Abril 23, 2024

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A matemática invisível que controla o mundo

A matemática invisível que controla o mundo

Albert Luszel Barabassi: Vivemos um momento muito especial porque tudo o que fazemos é marcado por dados. Isso não é verdade apenas para nós, mas também para nossa existência biológica e global.

Quanto mais sabemos sobre o mundo, mais entendemos que é um sistema muito complexo. Nossa existência biológica é governada por redes genéticas e moleculares altamente complexas. Como genes e moléculas em nossas células interagem uns com os outros, mas a sociedade também não é apenas uma coleção de indivíduos. A sociedade não é uma lista telefônica. O que faz a sociedade funcionar são realmente as interações entre nós.

Mas a pergunta é: como entendemos essa complexidade? Se quisermos entender um sistema complexo, a primeira coisa que precisamos fazer é definir sua estrutura e a rede por trás dele.

Temos dados sobre quase tudo, e essa vasta quantidade de dados cria um laboratório incrível e único para o mundo; Oferecendo a oportunidade de realmente entender como nosso mundo funciona.

A teoria dos grafos tornou-se um assunto de estudo muito importante para os matemáticos, e eu sou húngaro, e descobri que a Escola Húngara de Matemática, graças a Paul Erdos e Alfred Rennie, deu grandes contribuições para esse problema. Em meados dos anos 1959’60, eles publicaram oito artigos apresentando a “Teoria dos Gráficos Aleatórios”.

Eles olharam para algumas das redes complexas ao nosso redor e disseram: “Não temos ideia de como essas redes estão conectadas umas às outras, mas para todos os propósitos práticos, parece aleatório.” Portanto, o modelo deles era bem simples: escolha um par de nós e jogue um dado. Se você conseguir seis, poderá conectá-los. Caso contrário, passe para outro par de nós. Com essa ideia, eles construíram o que hoje chamamos de “modelo de rede aleatório”.

O que é interessante da perspectiva de um físico é que, para nós, aleatoriedade não significa imprevisibilidade. Na verdade, a aleatoriedade é uma forma de previsibilidade. E é exatamente isso que Erdős e Rényi provaram, que em uma rede aleatória, a média domina.

Deixe-me dar um exemplo: a pessoa média, de acordo com os sociólogos, tem cerca de mil pessoas que conhece pelo primeiro nome. Se a comunidade for aleatória, então a pessoa mais popular, a pessoa com mais amigos, terá cerca de 1.150 amigos ou mais. E o menos popular, está em torno de 850. Isso quer dizer que o número de amigos que temos segue uma distribuição de Poisson que tem um pico grande em torno da média e decai muito rápido, obviamente não faz muito sentido né? Isso era uma indicação de que algo estava errado com o modelo de rede aleatório. Não no sentido de que o modelo esteja errado, mas não capta a realidade, nem capta como as redes se formam.

Após anos de interesse em redes, percebi que precisava encontrar dados reais que descrevessem redes reais. Nossa primeira oportunidade de estudar redes reais veio com um mapa da World Wide Web. Sabemos que a World Wide Web é uma rede. O nome já diz: é uma rede. Os nós são páginas da Web e os links são URLs, que são as coisas nas quais podemos clicar para ir de uma página para outra. Estamos falando de 1998, cerca de seis ou sete anos depois que a World Wide Web foi inventada, para começar. A web era muito pequena, contendo apenas algumas centenas de milhões de páginas.

Então, decidimos mapeá-lo, e isso realmente marcou o início do que chamamos hoje de “ciência de rede”. Assim que obtivemos este mapa da World Wide Web, percebemos que era muito, muito diferente dos mapas de rede aleatórios que estavam sendo criados nos anos anteriores. Quando nos aprofundamos, percebemos que a distribuição de graus, ou seja, o número de links por nó, não seguiu o Poisson que tínhamos para a rede aleatória, mas sim o que chamamos de distribuição da lei de potência. Acabamos chamando essas redes de “redes sem escala”.

Em uma rede sem escalas, faltam-nos médias. As médias não são significativas. Eles não têm uma escala intrínseca. tudo é possível. Eles são desprovidos de escamas. A maioria das redes reais não são formadas conectando nós pré-existentes, mas crescem, começando com um nó, adicionando outros nós e mais nós.

Pense na World Wide Web: em 1991, havia uma página da web. Como chegamos hoje a mais de um trilhão? Bem, outra página da web foi criada vinculada à primeira página e, em seguida, outra página vinculada a uma das anteriores. E, no final, toda vez que colocamos uma página da Web e conectamos a outras páginas da Web, você adiciona novos nós à World Wide Web. A rede forma um nó por vez. As redes não são objetos estáticos com um número fixo de nós que precisam se conectar – as redes são objetos em crescimento. evoluir com crescimento.

Às vezes, demorou até 20 anos para a World Wide Web atingir seu tamanho atual, ou quatro bilhões de anos quando se trata de redes subcelulares para atingir a complexidade que vemos hoje. Sabemos que na World Wide Web não nos comunicamos aleatoriamente. Nós nos comunicamos com o que sabemos. Nós criamos links para o Google, Facebook e outras páginas importantes da web que conhecemos, e tendemos a criar links para as páginas com mais links. Portanto, nosso padrão de conexão é direcionado para os nós mais conectados.

Acabamos formalizando isso com o conceito de “associação preferencial”. E quando juntamos crescimento e apego preferencial, as leis da força emergem repentinamente do paradigma. E de repente temos hubs, temos as mesmas estatísticas e a mesma estrutura que vimos anteriormente na World Wide Web. Começamos a observar a rede metabólica dentro das células, as interações de proteínas dentro das células e a maneira como os atores se comunicam em Hollywood. Em todos esses sistemas, vimos redes sem escala. Vimos a não aleatoriedade e vimos o surgimento de hubs. Assim, percebemos que a forma como os sistemas complexos se constroem seguem a mesma estrutura geral.

Vamos deixar claro que a ciência de rede não é a resposta para todos os problemas que enfrentamos na ciência, mas é um caminho necessário se quisermos entender os sistemas complexos que surgem da interação de muitos componentes. Hoje, não temos a teoria da rede social, a teoria da rede biológica e a teoria da World Wide Web — mas, em vez disso, temos a ciência da rede, que descreve todas elas em uma estrutura científica.